बिन्दु पथ (locus) प्रमेय 10.1 Theorem
दिए हुए दो बिन्दुओं से समदूरस्थ किसी बिंदु का बिन्दु पथ उन्हें मिलाने वाले रेखाखंड का लम्बसमद्विभाजक होता है।( The locus of a point which is equidistant from two fixed points is the Perpendicular Bisector of the straight line joining the fixed points.)
हल:
इस प्रकार है, कि AQ = BQ
सिद्ध करना - बिंदु Q, रेखा AB के लम्ब समद्विभाजित l पर स्थित है। PM ⊥ AB
रचना - AB को मिलाया , AB को D पर समद्विभाजित किया , QA और QBको मिलाया।
उपपत्ति : ∆ADQ और ∆BDQ में
AQ = BQ (दिया है।)
AD = BD (रचना से)
DP = MD (उभयनिष्ठ)
∆ADQ ≌ ∆BDQ
भुजा – भुजा – भुजा (SSS) सर्वांगसमता नियम से
∠ADQ = ∠BDQ
∠ ADQ + ∠BDQ = 180° (रैखिक युग्म कोण)
∠ ADQ + ∠ADQ = 180°
2∠ADQ = 180°
∠ADQ = 90°
या
∠BDQ = 180°
PM ⊥ AB
AB का मध्य बिंदु M है। अतः AB का लम्ब समद्विभाजक PM है।
Please do not enter any spam link in the comments box.